Сайт учителя  математики

-Л-

 

Лагранж 

Пока алгебра и геометрия развивались врозь, их прогресс был медленным, применение – ограниченным; когда же эти две науки были соединены, они стали помогать друг другу и быстро шагать к совершенству.

Л.Д. Ландау

Математические науки, естественные науки и гуманитарные науки могут быть названы, соответственно, науками сверхъестественными, естественными и неестественными.

* * *

Произведение оптимизма на знание – величина постоянная.

* * *

Высшим достижением человеческого гения является то, что человек может понять вещи, которые он уже не может вообразить.

Анри Лебег  

По моему мнению, математику, постольку, поскольку он является математиком, не следует поглощать внимание философией; более того, это мнение выражали многие философы.

* * *

Измерение величин является отправным пунктом всех применений математики.

* * * 

Ни одно открытие не было сделано в математике с помощью усилий дедуктивной логики; они являются результатом творческого воображения, которое подсказывает, что кажется истинным, ведёт иногда путём аналогий, иногда благодаря эстетическому идеалу, но не основано на твёрдом логическом фундаменте. Лишь когда открытие сделано, вмешивается логика для проведения контроля; она окончательно удостоверяет, истинно или иллюзорно открытие; её роль, таким образом, лишь вспомогательная.

 

Г. Лейбниц 

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и далее подтвердить это, – что, следуя этому методу, мы достигнем цели.

* * *

Мнимые числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что сочетание бытия с небытием.

* * *

Комплексные числа — это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытиём.

* * *

Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не подозревая.

* * *

Дух божий нашёл тончайшую отдушину в этом чуде анализа, уроде из мира идей, двойственной сущности, находящейся между бытием и небытием, которую мы называем мнимым корнем из отрицательной единицы.

* * *

Геометрам нередко удаётся несколькими словами выразить то, что требует громоздких рассуждений в анализе. 

 

А. Лемберг

С физикой – в путь,
В суть – с математикой.

 

Эмиль Лемуан  

Математическая истина сама по себе не является ни простой, ни сложной, она существует.

 

В.И. Ленин

Математик, отмечают рационалисты, мог бы, как и раньше, умножать богатства своей науки, даже если материальный мир вдруг исчез. Да, бесспорно, если бы он исчез теперь; но мог бы он создать математику, если бы материальный мир никогда не существовал?

 

Джон Литлвуд  

Удачная математическая шутка лучше, чем дюжина заурядных работ; она является одновременно и лучшей математикой. 

 

Н.И. Лобачевский

Математика – это язык, на котором говорят все точные науки.

* * *

Только с алгеброй начинается строгое математическое учение.

* * *

Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни.

* * * 

Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.

* * *

Кажется, трудность понятий увеличивается по мере их приближения к начальным истинам в природе: так же как она возрастает в другом направлении, к той границе, куда стремится ум за новыми познаниями.

* * *

Первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука, должны быть ясны и приведены к самому меньшему числу. Тогда только они могут служить прочным и достаточным основанием учения. Такие понятия приобретаются чувствами; врожденным – не должно верить.
Ничего не может быть простее того понятия, которое служит основанием Арифметике. Мы познаем легко, что все в природе подлежит измерению, все может быть сосчитано.

* * *

У каждого свой исходный постулат, на котором построена его геометрия жизни. Нужно только пристальнее приглядеться к человеку, определить этот исходный постулат и тогда всё станет ясно, все поступки окажутся логически обоснованными. Можно даже наперёд предсказать, как поступит тот или иной человек.   

 

М.В. Ломоносов 

Математику уже затем знать надо, что она ум в порядок приводит.

* * * 

Геометрия – правительница всех мысленных изысканий. 

* * *

Химия – правая рука физики, математика – ее глаз.

* * *

Слеп физик без математики. 

* * *

Все, что до этого было в науках: гидравлика, аэрометрия, оп­тика и других темно, сомнительно и недостоверно, математика сделала ясным, верным и очевидным.

* * *

Стремящийся к ближайшему изучению химии должен быть сведущ и в математике.  

 

А. Лосев

Когда я понял, что сумма углов треугольника равняется двум прямым углам, я почувствовал в этом нечто своё, личное, бесконечно родное, чего уже никто у меня не отнимет. И среди многочисленных волнений жизни и мысли я нашёл в этом приют. Геометрия, если я её изучил и понял, моя - родная и близкая, всегда ласковая и всегда приютная наука. 

 

Симон Люилье

Бесконечность – пучина, в которой тонут наши мысли.

-М-

 

Джеймс Клерк Максвелл  

Таким образом можно сказать, что число управляет всем миром количественного, а четыре правила арифметики можно рассматривать как полное снаряжение математика. 

 

А. Маркушевич 

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. 

 

Ю.А. Митропольский

Причины стремительной "математизации" современного мира, конечно, легче будет установить будущим историкам науки, чем нам, ее современникам. Однако уже теперь можно сказать, что главная из них состоит не только и не столько в конкретных успехах математики за последние годы, сколько в осознании беспредельных возможностей ее использования и в появлении "острого спроса" на это использование в прикладном диапазоне.

* * *

Модель – это основная форма, при помощи которой математика связана с внешним миром.

* * *

Знание математики в наибольшей мере содействует развитию логического мышления (умению рассуждать, анализировать, абстрагировать, схематизировать, обобщать и так далее), оно содействует выработке рациональных качеств мысли и ее выражения (точность, ясность, сжатость), развитию наблюдательности и внимания, интуиции, способности сосредоточиваться, настойчивости, привычки к упорядоченности. Поэтому математика и присущий ей стиль мышления несомненно должны рассматриваться как существенный элемент общей культуры современного человека.

 

Чайна Мьевиль

С одной стороны, математика – совершенно абстрактная наука: квадратный корень минус единицы и все такое; но мир вовсе не подчиняется строгим математическим правилам. Значит, это просто один из способов смотреть на мир, который объединяет в себе все силы: умственную, социальную и физическую…

 

П. Монтель

Функции, как и живые существа, характеризуются своими особенностями.

 

Огастес де Морган 

Легче найти квадратуру круга, чем перехитрить математика.  

 

Элиаким Гастингс Мур

Любая наука, включая логику и математику, есть продукт своей эпохи. Наука воплощена в своих идеалах не в меньшей мере, чем в результатах.

-Н-

 

 Юрий Маркович Нагибин 

Для современного физика математика всё равно, что абсолютный слух для композитора.

 

Наполеон

Процветание и совершенство математики тесно связаны с благосостоянием государства.  

 

Генрих Густавович Нейгауз 

Математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется и определяется вся творческая духовная деятельность человека и что между ними размещается всё, что человечество создало в области науки и искусства.

 

Джон фон Нейман 

Если люди отказываются верить в простоту математики, то это только потому, что они не понимают всю сложность жизни.

* * *

Всякий, кто питает слабость к арифметическим методам получения случайных чисел, грешен вне всяких сомнений.

* * *

В математике не усваивают понятий, а привыкают к ним.

* * *

Математические идеи возникают из опыта, хотя их генеалогия порой оказывается длинной и тёмной. Но после того как они сформировались, они начинают жить своеобразной собственной жизнью. При этом предмет математики можно сравнить скорее с творческой дисциплиной, подлежащей почти исключительно эстетическим обоснованиям, но, ни в коем случае, не с эмпирической наукой... Так как математическая дисциплина далеко уходит от своих эмпирических истоков, её подстерегают очень серьёзные опасности. Она становится всё более эстетической, всё более приближается к чистому искусству для искусства. Всё это не так страшно, если данная область окружена взаимозависимыми структурами, обладающими более тесными эмпирическими связями, или если на эту дисциплину оказывают влияние люди с исключительно хорошо развитым вкусом. Однако существует серьёзная опасность, что данный предмет в процессе своего развития вступит на путь наименьшего сопротивления, что поток, столь далеко унёсшийся от своего источника, разольётся на множество мелких ручьёв и превратится в беспорядочное множество запутанных частностей. Другими словами, если область математики слишком удалилась от своего эмпирического источника или же подвергается усиленному «абстрактному» близкородственному скрещиванию, возникает опасность вырождения. Сначала, как правило, имеет место классический стиль. Однако, как только появляются признаки барокко, промедление становится опасным... Если мы достигли этого этапа, единственное лекарство — это возвращение к истокам, т.е. новое приближение к более или менее явно эмпирическим идеям. Я уверен, что в прошлом это было необходимым условием сохранения свежести и жизненной силы математики и что, то же ожидает нас в будущем.

 

А. Нивен 

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! 

 

Ф. Ницше

Мы хотим внести тонкость и строгость математики во все науки, поскольку это вообще возможно; мы желаем этого не потому, что рассчитываем таким путём познавать вещи, но для того, чтобы установить этим наше человеческое отношение к вещам. Математика есть лишь средство общего и высшего человековедения.

 

И.Д. Новиков  

Искусство решать геометрические задачи чем-то напоминает трюки иллюзионистов - иногда, даже зная решение задачи, трудно понять, как можно было до него додуматься. 

 

Исаак Ньютон

В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми малыми ошибками.

* * *

Так как древние… придавали большое значение механике при изучении природы, то новейшие авторы, отбросив субстанции и скрытые свойства, стараются подчинить законы природы законам математики.

* * *

Чтобы сотворить эту (Солнечную) систему со всеми её движениями, потребовалась причина, понимавшая и сравнившая количества материи,… расстояния,…скорости… И то, что сравнить и согласовать это удалось в столь многих телах, свидетельствует, что причина эта была не слепой или случайной, а весьма искусной в механике и геометрии.

* * *

Геометрия основывается на механической практике и есть не что иное, как та часть общей механики, в которой излагается и доказывается искусство точного измерения.

* * *

Алгебра – это анализ для неумех в математике. 

 

-О-

У.Г. Оден

Минус на минус – всегда только плюс.

Отчего так бывает, сказать не берусь.

 

М.В. Остроградский

Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое. 

-П-

 

Блез Паскаль 

Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным.

* * *

Математическая истина, независимо от того, в Париже или в Тулузе, одна и та же.  

* * *

Величие человека – в его способности мыслить.

* * *

Среди равных разумов – при других равных условиях – преимущество имеет тот, кто знает геометрию. 

 

Песталоцци

 Счет и вычисления – основа порядка в голове. 

 

Р. Петер 

Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива.

 

Эмиль Пикар

Если бы Ньютон и Лейбниц знали, что непрерывные функции необязательно должны иметь производные, то дифференциальное исчисление никогда не было бы создано.

 

Джеймс Пирпонт 

Понятие бесконечности — наш величайший друг; оно также величайший враг покоя нашей мысли... Вейерштрасс научил нас верить, что мы, наконец, полностью приручили и одомашнили эту неуправляемую стихию. Однако это не так: она снова вырвалась на волю. Гильберт и Брауэр ещё раз занялись её усмирением. Надолго ли? Хочется знать!

 

Карл Пирсон  

Математик, оперируя множеством символов, явно имея дело с чисто формальными истинами, тем не менее может достичь бесконечно важных результатов для описания физического мира.

 

 Д.И. Писарев 

Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы.