Сайт учителя  математики

-К-

 

Феликс Клейн

Всякий знает, что такое кривая, пока не выучится математике настолько, что вконец запутается в бесконечных исключениях.

* * *

Математика в наши дни напоминает крупное оружейное производство в мирное время. Витрина заполнена образцами, которые своим остроумием, искусным и пленяющим глаз выполнением восхищают знатока. Собственно происхождение и назначение этих вещей, их способность стрелять и поражать врага отходят в сознании людей на задний план и даже совершенно забываются.

* * *

Математика является вполне живой наукой, которая беспрестанно включает в себя всё новые проблемы, обрабатывает их, отбрасывает устаревшие, и, таким образом, она всё вновь и вновь омолаживается.

 

Алекси Клод Клеро

Чтобы успешно парировать придирки, геометрия должна, подобно логике, опираться на формальные рассуждения.

 

Дональд Эрвин Кнут 

Математические формулы не могут "принадлежать" кому-либо! Математика принадлежит Богу. 

 

С.В. Ковалевская

Многие, которым никогда не представлялось случая более глубоко узнать математику, смешивают её с арифметикой и считают наукой сухой. В сущности же это наука, требующая наиболее фантазии, и один из первых математиков нашего столетия говорит совершенно верно, что нельзя быть математиком, не будучи в то же время поэтом в душе. 

 

А. Н. Колмогоров 

Без знания математики нельзя понять основ современной техники, ни того, как ученые изучают природные и социальные явления.

* * *

Математическая интуиция часто руководствуется представлениями о красоте. Решение хорошо поставленной, естественной задачи обычно оказывается красивым. Конечно, не каждая красиво выглядящая гипотеза оправдывается. Но искать подлинное решение проблемы часто бывает разумным среди предположений, выделяющихся своей красотой.

* * *

В основе большинства математических открытий лежит какая-либо простая идея: наглядное геометрическое построение, новое элементарное неравенство и т.п. Нужно только надлежащим образом применить эту простую идею к решению задачи, которая с первого взгляда кажется недоступной.

* * *

Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой.

 

Ян Амос Коменский

... Для несведущих в математике сокрыты многие тайны вещей. 

 

А.П. Конфорович 

Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым.

 

Огюстен Луи Коши

Нет никакого сомнения в том, что единственный способ, который с успехом может применяться в естественных науках, состоит в наблюдении фактов и в подчинении наблюдений вычислениям. Но было бы большим заблуждением допустить, что достоверность заключается только в геометрических доказательствах и в указаниях наших чувств... Будем поэтому усердно разрабатывать математические науки, не стремясь распространить их значения за естественные пределы, не будем увлекаться решением исторических вопросов посредством формул и искать нравственных оснований в теоремах алгебры или интегрального исчисления.

 

П.Д. Коэн 

Разумеется, хорошая математика всегда красива.  

 

Михаил Филиппович Кравчук

Не опускайте рук, займитесь математикой, и вы прозреете душою...

* * *

Помните, хотите научиться плавать, смелее входите в воду. Хотите научиться математике, беритесь за задачи. Каждое решение является своеобразным искусством поиска.

* * *

Часто мы слышим, что математика – наука сухая, абстрактная. Может для кого-то это и так. Но только не для инженера! Нет в мире машин, которые шли не от математики, нет полнокровной жизни создателя техники без этой науки... Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя применить математику. Этим-то она, математика, для вас должно стать душевной потребностью, если хотите, хлебом и песней.

* * *

Что такое математика вообще? Ответить на это нелегко. Тысячелетиями существует эта наука, люди изучают ее, развивают, а что такое математика, так до сих пор никто точно не определил. Как никто не сказал, что такое музыка. Разве можно понять, оценить ее, не почувствовав ее, не почувствовав ритма , гармонии, порядка? Разве можно оценить произведение художника, не испытывая формы, цвета, композиции? Так и в математике. Чтобы понять ее, добраться до сути, надо глубже проникнуть в отдельные элементы.

 

Дж. Кратч

Логика – это искусство ошибаться с уверенностью в своей правоте.

 

А.Н. Крылов

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.

* * *

Геометр создает методы решения не только тех вопросов, которые возникают в результате современных потребностей, но и для будущих, которые возникнут, возможно, завтра, возможно, – через тысячу лет.

 

Уиллард Ван Орман Куайн 

Неопровержимость – имя твое, математика.

 

Н. Кузанский

Математика лучше всего помогает нам в понимании разнообразных божественных истин.

* * *

Твой ум без числа ничего не достигнет.

 

Джереми Кун

Если вы собираетесь изучать математику, вы должны научиться чувствовать себя комфортно, когда чего-то не понимаете.

 

Рихард Курант

… Абстракция является действенным инструментом математического мышления.

* * *

Некоторые математики мыслят абстракциями; математические идеи нуждаются в прогрессирующем абстрактном рафинировании, аксиоматизации, кристаллизации... Однако основные трудности в математике исчезают, если учесть, что математические понятия являются описанием некоторой вещественной реальности.

* * *

Жизненные соки нашей науки поступают в неё из корней; эти корни уходят своими бесчисленными разветвлениями в то, что можно назвать реальностью, т.е. в механику, физику, биологические формы, экономическое поведение, геодезию ... Абстракция и обобщения не более жизненны для математики, чем индивидуальность феномена и, прежде всего, чем индуктивность интуиции. Только взаимодействие между этими силами и их синтез может сохранить математику живой и не дать ей превратиться в высохший скелет... Мы должны отвергнуть богохульную бессмыслицу, что последним оправданием математики является «слава человеческого разума».

 

Ф. Кымпан

Греки ценили ясность, порядок и точность. И в геометрии они, как правило, основывали свои построения на том же идеале красоты и гармонии, которого так строго придерживались в изобразительном искусстве. 

 

Льюис Кэрролл

Математика – это большая выдумка без обмана!